Keywords
silicon dioxide
high pressure
polymorphism
low-parametric equations of state
thermodynamic relations
power potentials
shock wave experiments
How to Cite
Abstract
we developed a method for constructing low-parametric equations of state (EOS) for polycrystalline substances in the compression region. The method was applied to silicon dioxide (SiO2). This compound is one of the main rock-forming materials in the Earth’s crust and mantle, and also occurs on other planets. Knowledge of its EOS at high pressures is essential for studying the formation and evolution of celestial bodies and for predicting the effects of their collisions.
In shock-wave research, silicon dioxide serves as a reference material in experiments based on the reflection method. The validity of this method depends on the availability of a wide-range EOS for the reference material. Because SiO2 exhibits pronounced polymorphism, its polymorphic transitions must be taken into account when determining its EOS.
Equations of state for the individual polymorphs were obtained from thermodynamically consistent relations derived from power-law potentials. A pre-calculated phase diagram provided the basis for the numerical implementation of the polymorphic EOS. A procedure was developed to calculate the shock adiabat with allowance for polymorphism, and the results were compared with data from shock-wave experiments.
References
Кормер С. Б., Урлин В. Д. Об интерполяционных уравнениях состояния металлов для области сверхвысоких давлений. Докл. АН СССР. 1960;131(3):542–545.
Альтшулер Л. В. Применение ударных волн в физике высоких давлений. Успехи физ. наук. 1965;85(2):197–258. DOI: https://doi.org/10.3367/UFNr.0085.196502a.0199.
Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. 2-е изд. М.: Наука; 1966. 686 c.
Жарков В. Н., Калинин В. А. Уравнения состояния твердых тел при высоких давлениях и температурах. М.: Наука; 1968. 311 с.
Бушман А. В., Фортов В. Е. Модели уравнения состояния вещества. Успехи физ. наук. 1983;140(2):177–232. DOI: https://aip.scitation.org/doi/10.1063/1.46054.
Godwal B. K., Sikka S. K., Chidambaram R. Equation of State Theories of Condensed Matter up to about 10 TPa. Phys. Reports. 1983;102(3):121–197. DOI: https://doi.org/10.1016/0370-1573(83)90014-5.
Vinet P. et al. Temperature Effects on the Universal Equation of State of Solids. Phys. Review B. 1987;35(4):1945.
Бушман А. В., Ломоносов И. В., Фортов В. Е. Уравнения состояния металлов при высоких плотностях энергии. Черноголовка: ИХФЧ РАН; 1992. DOI: https://aip.scitation.org/doi/10.1063/1.46054.
Lomonosov I. V. Multi-Phase Equation of State for Aluminum. Laser and Particle Beams. 2007;25(4):567–584. DOI: https://doi.org/10.1017/S0263034607000687.
Фортов В. Е. Уравнения состояния вещества от идеального газа до кварк-глюонной плазмы. М: Физматлит; 2012. 490 с.
Глушак Б. Л., Гударенко Л. Ф., Стяжкин Ю. М. Полуэмпирическое уравнение состояния металлов с переменной теплоемкостью ядер и электронов. ВАНТ. Сер.: Математическое моделирование физических процессов. 1991;2:57–62.
Гордеев Д. Г. и др. Полуэмпирическая модель уравнения состояния металлов. Уравнение состояния алюминия. Физика горения и взрыва. 2008;44(2):61–75.
Гордеев Д. Г. и др. Модель уравнения состояния металлов с эффективным учетом ионизации. Уравнения состояния Ta, W, Al, Be. Физика горения и взрыва. 2013;49(1):106–120.
Симоненко В. А., Синько Г. В. Достижения и проблемы теории уравнений состояния. Теплофизика высоких температур. 1988;26(5):864–873.
Барышева H. M., Жеребцов B. A., Синько Г. В. САУРС — широкодиапазонное уравнение состояния с использованием сплайн-аппроксимации. ВАНТ. Сер.: Методики и программы численного решения задач математической физики. 1988;15(2):80–86.
Сапожников А. Т. и др. Широкодиапазонное табличное уравнение состояния ГЛОБУС и его применение для описания термодинамических свойств меди. ВАНТ. Сер.: Математическое моделирование физических процессов. 1991;1:9–16.
Ким В. В., Ломоносов И. В., Острик А. В. Численная реализация табличных уравнений состояния компонентов композиционных материалов в современных гидрокодах. Конструкции из композиционных материалов. 2015;2:3–45.
Прокопов Г. П. Необходимость контроля энтропии в газодинамических расчетах. Жур. выч. мат. и мат. физ. 2007;47(9):1591–1601.
Ostrik A., Nikolaev D. Shock Induced Melting of Sapphire. J. Phys.: Conf. Ser. 2022;2154:012010. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/2154/1/012010.
Зубарев В. Н., Ващенко В. Я. О коэффициенте Грюнайзена. Физика твердого тела. 1963;5:886–891.
Надыкто Б. А., Надыкто А. Б., Ломайкин А. И. Уравнение состояния стишовита до 1000 ГПа и более 10000 К, фазовая стабильность стишовита и описание при высоких давлениях ударных адиабат полиморфных фаз SiO2 как ударных адиабат пористого стишовита. ВАНТ. Сер.: Теоретическая и прикладная физика. 2020;1:29–39.
Адударов Г. А. и др. Ударное сжатие кварца. Прикл. мех. и техн. физ. 1962;4:81–89.
Павловский М. Н. Измерения скорости звука в кварцитах, доломитах, ангидритах, хлориде натрия, парафине, плексигласе, полиэтилене и фторопласте-4 при ударном сжатии. Прикл. мех. и техн. физ. 1976;5:136–139.
Подурец М. А., Симаков Г. В., Телегин Г. С., Трунин Р. Ф. Полиморфизм кремнезема в ударных волнах и уравнения состояния коэсита и стишовита. Изв. АН СССР. Физика Земли. 1981;1:16–25.
Luo S. N. et al. Direct Shock Wave Loading of Stishovite to 235 GPa: Implications for Perovskite Stability Relative to an Oxide Assemblage at Lowermantle Conductions. Geophysical Research Letter. 2002;29(14):36. DOI: https://doi.org/10.1029/2002GL015627.
Compendium of Shock Wave Data. Ed. M. van Thiel. Livermore: Lawrence Livermore Laboratory Report UCRL-50108; 1977. C. 373–376.
Millot M. et al. Planetary Science. Shock Compression of Stishovite and Melting of Silica at Planetary Interior Conditions. Science. 2015;347:418–420. DOI: https://doi.org/10.1126/science.1261507.
Mao H. et al. Volumetric Properties and Phase Relations of Silica – Thermodynamic Assessment. Journal of Alloys and Compounds. 2001;327(1-2):253–262. DOI: https://doi.org/10.1016/S0925-8388(01)01465-7.
Ахметова М. А, Острик А. В., Николаев Д. Н. Об использовании степенных потенциалов для построения уравнений состояния кристаллических компонентов композитных материалов. Конструкции из композиционных материалов. 2025;3:38–44. DOI: https://doi.org/10.52190/2073-2562_2025_3_38.
Bohlen S. R., Boettcher A. L. The Quartz – Coesite Transformation: a Precise Determination and the Effects of Other Components. Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 1982;87(B8):7073–7078. DOI: https://doi.org/10.1029/JB087iB08p07073.
Jackson I. Melting of Silica Isotypes SiO2 , BF2 and GeO2 at Elevated Pressures. Phys. Earth Planet. Inter. 1976;13:218–231. DOI: https://doi.org/10.1016/0031-9201(76)90096-0.
Kanzaki M. Melting of Silica up to 7 GPa. J. Am. Ceram. Soc. 1990;73:3706–3707. DOI: https://doi.org/10.1111/j.1151-2916.1990.tb04282.x.
Shen G., Lazor P. Measurement of Melting Temperatures of Some Minerals under Lower Mantle Pressures. Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 1995;100(B9):17699–17713. DOI: https://doi.org/10.1029/95JB01864.
Zhang J. et al. In Situ X-Ray Observations of the Coesite-Stishovite Transition: Reversed Phase Boundary and Kinetics. Physics and Chemistry of Minerals. 1996;23:1–10. DOI: 10.1007/BF00202987.
Knudson M. D., Desjarlais M. P. Adiabatic Release Measurements in α-Quartz between 300 and 1200 GPa: Characterization of α-Quartz as a Shock Standard in the Multimegabar Regime. Physical Review B. 2013;88(18):184107. DOI: 10.1103/PhysRevB.88.184107.
Desjarlais M. P., Knudson M. D., Cochrane K. R. Extension of the Hugoniot and Analytical Release Model of α-Quartz to 0.2–3 TPa. Journal of Applied Physics. 2017;122(3):35903. DOI: 10.1063/1.4991814.
Альтшулер Л. В., Трунин Р. Ф., Симаков Г. В. Ударное сжатие периклаза, кварца и состава нижней мантии Земли. Изв. Акад. Наук СССР. Физика Земли. 1965;10:1–6.
Трунин Р. Ф. и др. Динамическая сжимаемость кварца и кварцитов при высоком давлении. Изв. Акад. Наук СССР. Физика Земли. 1971;1:8–12.
Трунин Р. Ф. Ударная сжимаемость конденсированных веществ в сильных ударных волнах, вызванных подземными ядерными взрывами. Успехи физ. наук. 1994;164(11):1215–1237.
Marsh S. P. LASL Shock Hugoniot Data. Univ. of California Press; 1980. 658 p.