Keywords
visual correlation analysis
artificial neural networks
artificial intelligence
algorithm
theories
semantic relevance
How to Cite
Abstract
the paper considers the construction of intuitive language images related to the concept of artificial neural networks (ANN) which are extensively used and without proper, rigorous mathematical justification applied to artificial intelligence (AI) technologies. This work aims to identify the semantics for creating a rigorous mathematical foundation for the future theory of ANNs and AI. A fundamental aspect of these technologies is the conceptual analytical apparatus created by the intelligence of the Human in their information environment, in which ANN and AI act as auxiliary, fast-acting tools. They contribute to the solution of tasks formulated within the framework of the universal intuitive language environment. In the context of the developed approach, metrics in solution spaces are defined, in particular, in the tasks of visual correlation analysis applied to efficiently reveal the relationships of experimental observations. The concepts of theory and semantic relevance as defined by Man are presented. Possible limitations in AI technologies based on the peculiarities of human thinking and language systems are shown
References
Бетелин В. Б., Галкин В. А. О неподвижных точках непрерывных преобразований, связанных с построением искусственных нейронных сетей. Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2022;507(1):22–25. DOI: 10.31857/S2686954322700035.
Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы. Общая теория. Т. 1. М: ИЛ; 1962.
Кузо П., Кузо Р. Абстрактная интерпретация: унифицированная решетчатая модель для статического анализа путем построения или аппроксимации неподвижных точек. Протокол конференции 4-го симпозиума ACM по принципам языков программирования. Лос-Анджелес, Калифорния, США; 1977. P. 238–252.
Church A. An Unsolvable Problem of Elementary Number Theory. American Journal of Mathematics. 1936;58:345–363.
Бурбаки Н. Теория множеств / пер. с фр. В. А. Успенский. М.: Мир; 1965. 458 с.
Бетелин В. Б., Галкин В. А. Математические задачи, связанные с искусственным интеллектом и искусственными нейронными сетями. Успехи кибернетики. 2021;2(4):6–14. DOI: 10.51790/27129942-2021-2-4-1.
Эббинхауз Г.-Д., Якобс К., Ман Ф.-К., Хермес Г. Машины Тьюринга и рекурсивные функции / пер. с нем. М.: Мир; 1972. 262 с.
Успенский В. А. Машина Поста. 2-е изд., испр. М.: Наука; 1988. 96 с.
Idel M. Golem: Jewish Magical and Mystical Traditions on the Artificial Anthropoid. Albany, New York: State University of New York Press; 1990. 296 р.
Sierra C. A. Recurrence in Lissajous Curves and the Visual Representation of Tuning Systems. Foundations of Science. 2023. Режим доступа: https://link.springer.com/article/10.1007/s10699-02309930-z. DOI: 10.1007/s10699-023-09930- z.
Курош А. Г. Курс высшей алгебры. 9-е изд. М.: Наука; Главная редакция физико-математической литературы; 1968. 431 с.
Legendre A. M. Nouvelles Methodes Pour la Determination des Orbites des Cometes. Paris; 1806. 80 р.
Gauss C. F. Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectionibus Conicis Solem Ambientium. Hamburg; 1809. 246 р.
Соболев С. Л. Избранные труды. Т.II. Функциональный анализ. Дифференциальные уравнения с частными производными. Новосибирск: Издательство Института; Академическое издательство «Гео»; 2006. 689 с.
Фридрихс К. О. Асимптотические явления в математической физике. Математика, 1957;1(2):79–94.
Шварц Л. Анализ. Т. 1–2. М: Мир; 1972. 824 с.
Филиппов А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука; 1985. 216 c.
Бетелин В. Б., Галкин В. А. Универсальные вычислительные алгоритмы и их обоснование для приближенного решения дифференциальных уравнений. Доклады Академии наук. 2019:488(4):351– 357. DOI: 10.31857/S0869-56524884351-357.
Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука; 1986. 181 с.
Бетелин В. Б., Галкин В. А. Математические и вычислительные проблемы, связанные с образованием структур в сложных системах. Компьютерные исследования и моделирование. 2022;14(4):805– 815. DOI: 10.20537/2076-7633-2022-14-4-805-815. EDN: FJIRVQ.
Галкин В. А. Теория функциональных решений квазилинейных систем законов сохранения. Труды семинара имени И. Г. Петровского. 2000;20:81–120.
Galkin V. A. Background of Mathematical Models, Based on Conservation Laws Systems. Industrial Mathematics, Narosa Publishing House. New Delhi, India; 2006. P. 159–178.
Тихомиров О. К. Психология мышления: Учеб. пособие. М.: Изд-во Моск. ун-та; 1984. 272 с
Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.: Наука; 1971. 320 с.