Keywords
exact solutions
variable flow domain
How to Cite
Abstract
we considered a system of magnetohydrodynamic equations which describes a viscous conducting fluid flow in a time-varying domain. The no-slip condition is satisfied at the boundary of the flow domain. The study of such problems is relevant to controlling the incompressible fluid properties by various means such as a volumetric application of a magnetic field, or the flow domain boundary shift. Within the layered fluid flow model, we obtained a class of exact solutions of the magnetohydrodynamic equations for an infinite cylinder with a time-varying radius. The calculation used the control volume approach with a completely implicit time-dependent scheme. The difference analog of differential equations has the second order of accuracy for its spatial variable and the first order of accuracy for time. The exact solutions we found were used to verify the results of the numerical simulation. They match the accuracy of the difference approximations. The calculation results are stable in a series of tests with a decreasing grid spacing.
References
Бетелин В. Б., Галкин В. А. Задачи управления параметрами несжимаемой жидкости при изменении во времени геометрии течения. ДАН. 2015;463(2):149–151. DOI: 10.7868/S0869565215200037.
Галкин В. А., Дубовик А. О. О моделировании слоистого течения вязкой проводящей жидкости в области, изменяющейся во времени. Матем. моделирование. 2020;32(4):31–42. DOI: 10.20948/mm2020-04-03.
Галкин В. А., Дубовик А. О. Моделирование трехмерного потенциального течения жидкости в области, изменяющейся во времени. ЖВМ и МФ. 2022;62(7):1180–1186. DOI: 10.31857/S0044466922050052.
Галкин В. А., Дубовик А. О. О моделировании слоистого течения вязкой несжимаемой жидкости во вращающейся трубе. Вестник кибернетики. 2017;2(26):58–65.
Antuono M., Sun P. N., Marrone S., Colagrossi A. The δ–ALE–SPH Model: an Arbitrary LagrangianEulerian Framework for the δ–SPH Model with Particle Shifting Technique. Computer & Fluids. 2020;104806. DOI: 10.1016/j.compfluid.2020.104806.
Mohammed A. and others. CFD and Statistical Approach to Optimize the Average Air Velocity and Air Volume Fraction in an Inert-Particles Spouted-Bed Reactor (IPSBR) System. Heliyon. 2021;7(3):E06369. DOI: 10.1016/j.heliyon.2021.e06369.
Ren X., Xu K., Shyy W. A Multi-Dimensional High-Order DG-ALE Method Based on Gas-Kinetic Theory with Application to Oscillating Bodies. Journal of Computational Physics. 2016;316:700–720. DOI: 10.1016/j.jcp.2016.04.028.
Elgeti S., Sauerland H. Deforming Fluid Domains within the Finite Element Method: Five Mesh Based Tracking Methods in Comparison. Archives of Computational Methods in Engineering. 2016;23:323–361. DOI: 10.1007/s11831-015-9143-2.
Бураго Н. Г., Никитин И. С., Якушев В. Л. Применение наложенных сеток к расчету течений в областях переменной геометрии. Сб. трудов XX юбилейной межд. конф. по выч. механике и совр. прикладным системам. 2017:395–397. DOI: 10.13140/RG.2.2.27386.39369.
Князев Д. В., Колпаков И. Ю. Точные решения задачи о течении вязкой жидкости в цилиндрической области с меняющимся радиусом. Нелинейная динамика. 2015;11(1):89–97.
Ландау Л. Д. Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука; 1982. 620 с.
Куликовский А. Г., Любимов Г. А. Магнитная гидродинамика. М.: Логос; 2005. 328 с.
Черняк В. Г., Суетин П. Е. Механика сплошных сред: учебн. пособ. для вузов. М.: ФИЗМАТЛИТ; 2006. 352 с.
Ландау Л. Л., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. М.: Наука; 1986. 736 с.
Седов Л. И. Механика сплошных сред. Т. 2. М.: Наука; 1970. 568 с.
Левитан Б. М., Саргсян И. С. Операторы Штурма–Лиувилля и Дирака. М.: Наука; 1988. 432 с.
Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Наука; 1981. 512 с.
Бардзокас Д. И., Фильштинский Л. А., Фильштинский М. Л. Актуальные проблемы физических полей в деформируемых средах: В 5 т. Т. 1. Математический аппарат физических и инженерных наук. М. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; 2010. 864 с.
The GNU Multiple Precision Arithmetic Library. Режим доступа: http://gmplib.org.
Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат; 1984. 152 с.