On Fixed Points of Periodic Continuous Mappings to Plane ℝ² and Sphere S²
PDF (Russian)


continuous mappings onto a plane
continuous mappings onto a sphere
periodic continuous mappings
fixed points

How to Cite

Galkin V.A. On Fixed Points of Periodic Continuous Mappings to Plane ℝ² and Sphere S² // Russian Journal of Cybernetics. 2022. Vol. 3, № 2. P. 8-10. DOI: 10.51790/2712-9942-2022-3-2-1.


The conditions for the emergence of a fixed point in an idempotent continuous mapping on the plane and, as a consequence, the existence of at least two fixed points for the mappings of this class on the two-dimensional sphere are studied.

PDF (Russian)


Виноградов И. М. Жордана теорема. Математическая энциклопедия. М.: Советская энциклопедия; 1977-1985.

Теорема Жордана. Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Жордана#cite_note-autogenerated1-1

Poincar´e H. Sur les courbes d´efinies par les ´equations diff´erentielles. J. Math. Pures. Appl. 1885;4(1):167–244.

Brouwer L. E. J. Uber Abbildung von Mannigfaltigkeiten. Math. Ann. 1912;71:97–115.

Alexander J. W. An Example of a Simply Connected Surface Bounding a Region which is not Simply Connected. Proceedings of the National Academy of Sciences. 1924;10(1):8–10. DOI: 10.1073/pnas.10.1.8.

Фукс Д. Рогатая сфера Александера. Квант. 1990;6:2-7.

Milnor J. Analytic Proofs of the «Hairy Ball Theorem» and the Brouwer Fixed Point Theorem. The American Mathematical Monthly. 1978;85(7):521–524.

Ioppolo M. The Hairy Ball Theorem. AfterMath. 2008;5:3-5.

Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Ижевск: Ижевская республиканская типография, 2000.

Теорема о причёсывании ежа. Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_о_причёсывании_ежа#Формулировка.

Смейл С. Структурно устойчивый дифференцируемый гомеоморфизм с бесконечным количеством периодических точек. Нелинейная динамика. 2007;3(4):445-446.


Download data is not yet available.