Ключевые слова
модель Изинга
дальнодействие
метод n-окрестности
Как цитировать
Аннотация
Исследованы статфизические свойства оптической нейросети. Получены условия, при которых возможно обучение нейросети алгоритмом максимального правдоподобия. Исследование проведено на примере трехмерной модели Изинга, в которой последовательно добавляется дальнодействие так, что в пределе модель можно описывать теорией среднего поля. Получены аналитические оценки для критической температуры нейросети при учете взаимодействия со вторыми и третьими соседями. Данные оценки на всем интервале значений параметров взаимодействия хорошо согласуются с результатами, полученными методами Монте-Карло. Установлено, что с ростом числа положительных межсвязей величина критической температуры падает и алгоритм максимального правдоподобия может применяться практически без ограничений.
Литература
Carreira-Perpiñán M. Á., Hinton G. On Contrastive Divergence Learning. Proceedings of the Tenth International Workshop on Artificial Intelligence and Statistics, PMLR R5:33-40, 2005.
Hinton G. E. Training Products of Experts by Minimizing Contrastive Divergence. Neural Computation. 2002;14(9):1771-1800.
Доценко В. С. Физика спин-стекольного состояния. УФН. 1993;163:1.
Patashinskii A. Z., Pokrovskii V. L. Fluctuation Theory of Phase Transitions. Oxford: Pergamon Pr.; 1979.
Butera P., Comi M. Critical Universality and Hyperscaling Revisited for Ising Models of General Spin Using Extended High-Temperature Series. Phys. Rev. B. 2002;65:144431.
Morozov O. G., Sakhabutdinov A. J. Addressed Fiber Bragg Structures in Quasi-Distributed Microwave-Photonic Sensor Systems. Computer Optics. 2019;43:535-543.
Муртазаев А. К., Рамазанов М. К., Касан-Оглы Ф. А., Курбанова Д. Р. Фазовый переход в антиферромагнитной модели Изинга. ЖЭТФ. 2015;147:127.
Häggkvist R. et al. On the Ising Model for the Simple Cubic Lattice. Advances in Physics. 2007;56:653-755.
Крыжановский Б. В., Литинский Л. Б. Обобщенное уравнение Брегга-Вильямса для систем с произвольным дальнодействием. ДАН. 2014;459(6):680-684.
Kryzhanovsky B., Litinskii L. Applicability of n-vicinity Method for Calculation of Free Energy of Ising Model. Physica A. 2017;468:493–507.
Kryzhanovsky B. V., Kryzhanovsky V. M., Mikaelian A. L., Fonarev A. Parametric Dynamic Neural Network Recognition Power. Optical Memory & Neural Network. 2001;10(4):211-218.
Крыжановский Б. В., Микаэлян А. Л. О распознающей способности нейросети на нейронах с параметрическим преобразованием частот. ДАН. 2002;383:318-321.