Аннотация
В статье рассматривается задача об адиабатическом сжатии бесстолкновительного газа с подвижной и неподвижной границами в одномерном пространстве. Для этой задачи получен класс точных решений. Идея нахождения класса точных решений заключается в определении плотности распределения молекул в пространстве координат и скоростей с течением времени. Поскольку пространство скоростей дискретное, то для вычисления макроскопических величин необходимо суммировать плотность распределения частиц по скоростям. Представлены результаты сравнения численного исследования методом Монте-Карло и аналитического решения задачи при различном числе частиц и скоростях движения стенки. Выполнена оценка погрешностей результатов. Полученный класс аналитического решения можно использовать для верификации комплексов программ.
Литература
Кошмаров Ю. А., Рыжов Ю. А. Прикладная динамика разреженного газа. М.: Машиностроение, 1977. 184 с.
Schen C. Rarefied Gas Dynamics. Berlin: Springer-Verlag, 2005. 406 p.
Весницкий А. И. Волны в системах с движущимися границами и нагрузками. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 320 с.
Сидоров А. Ф. Избранные труды: Математика. Механика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 576 с.
Черный Г. Г. Газовая динамика. М.: Наука, 1988. 424 с.
Наплеков Д. М., Тур А. В., Яновский В. В. Минимальная модель ускорения Ферми. ЖТФ. 2010;80(5):11–22.
Быковских Д. А., Галкин В. А. О вычислительном тесте для модели адиабатического сжатия идеального бесстолкновительного газа. Вестник кибернетики. 2019;1(33):15–23.
Вентцель E. C. Теория вероятностей. М.: Высш. шк., 1999. 576 с.
Черчиньяни К. Математические методы в кинетической теории газов. М.: Мир, 1973. 246 с.
Галкин В. А. Анализ математических моделей: системы законов сохранения, уравнения Больцмана и Смолуховского. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. 408 с.