в работе представлен нейросетевой подход к моделированию неравновесного испарения капли жидкого кислорода в атмосфере газообразного водорода. Разработана глубокая нейронная сеть для аппроксимации решений системы трансцендентных уравнений, описывающих квазистационарное состояние газовой смеси в окрестности капли. Использована полносвязная архитектура с четырьмя скрытыми слоями и кусочно-линейной функцией активации. Модель обучена на выборке из 5000 точек, полученных численным решением указанной системы методом fsolve. Входными параметрами служат давление, температура окружающей среды, массовая доля кислорода, температура жидкости и параметр неравновесности. Достигнута высокая точность аппроксимации с коэффициентом детерминации выше 0,99 для числа Пекле, характеризующего массовую скорость испарения, и температуры поверхности капли. Средняя абсолютная ошибка для температуры поверхности составила 1,18 K. Нейросетевая модель обеспечивает ускорение вычислений более чем в 150 раз по сравнению с прямым численным решением при сохранении точности в пределах 3%. Учтено физическое ограничение на критическую температуру кислорода (154,58 K). Показано, что учет неравновесных эффектов увеличивает время жизни капли в 2–5 раз, что необходимо учитывать при проектировании камер сгорания жидкостных ракетных двигателей.

this paper presents a neural network approach for modeling the non-equilibrium evaporation of a liquid oxygen droplet in a gaseous hydrogen atmosphere. We developed a deep neural network to approximate solutions of a system of transcendental equations describing the quasi-stationary state of the gas mixture near the droplet. The network used a fully connected architecture with four hidden layers and a piecewise linear activation function. We trained the model on a dataset of 5,000 points generated by numerically solving the system using the fsolve method. The input parameters include pressure, ambient temperature, oxygen mass fraction, liquid temperature, and the non-equilibrium parameter.The model achieved high approximation accuracy, with a coefficient of determination exceeding 0.99 for both the Peclet number, which characterizes the mass evaporation rate, and the droplet surface temperature. The mean absolute error for surface temperature was 1.18 K. The neural network provides a computational speedup of more than 150 times compared to a direct numerical solution while maintaining accuracy within 3%. We incorporated the physical constraint on the critical temperature of oxygen (154.58 K).We demonstrated that accounting for non-equilibrium effects increases droplet lifetime by 2–5 times, which must be considered in the design of liquid rocket engine combustion chambers.